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デシベルは「ｄＢ」と書きますが、本当の単位はベルつまり「Ｂ」です。 それに水の計量時用いる、デシリットルの「デシ」を付けたものです。         デシ【ｄ】という単位は１／１０を意味し、センチ【ｃ】の１／１００や、 ミリ【ｍ】の１／１０００などに比べると、ややマイナーです。   たとえば１ｄｍとかけば１通のダイレクトメールではなく、１デシメートル、 つまり１０センチを意味します。   そこで１０分の１ベルであるデシベルとは何のためにあるのか？ いやそれよりも問題なのは、その元の単位である   �@「ベル」とは何ぞや！�Aなぜ使うのか！   お答えします！します！します！･･･　それは、それは、それは、･･･   �@あらゆる倍数を、「１０の何乗か？」で表してしまおうという手法なのです。   しかしこの難解さが、   �Aそれを語るエンジニアの自尊心をくすぐり、 �A時には本当に便利だからなのです。

 
 

 
 

　それでは簡単な表示から始めましょう。

 

１０倍は	１０の１乗倍です	そこで１０倍は１ベルとします
１００倍は	１０の２乗倍です	そこで１００倍は２ベルとします
１０００倍は	１０の３乗倍です	そこで１０００倍は３ベルとします

 
 

　以上を　１／１０ベル　である　デシベル　にすると

 
 

１０デシベル＝１ベルすなわち１０倍

２０デシベル＝２ベルすなわち１００倍

３０デシベル＝３ベルすなわち１０００倍

 
 

　この様子を表にしてみます。
 

ベ　ル	１B	２B	３B
デシベル	１０ｄB	２０ｄB	３０ｄB
乗　数	１０１	１０２	１０３
倍　率	１０	１００	１０００

 

　こうして１００００倍なら、１０の４乗倍で　４ベル＝４０デシベル　と、

　１０倍おきの場合、「１０の何乗か？」で表すのは分かりやすいのですが、

 
 

 

　と質問が来るはずです。

 

　では　１０の何乗　という時に、１乗の下は無いのでしょうか･･･。

　そういえばありました。　０乗です。

 

　さらに小さいものといえば、マイナス１乗　というのもあります。

 

　算数では　１０のマイナス１乗　は　１／１０　をあらわし、

１０のマイナス２乗　は　１／１００　をあらわします。ということで、

 
 

１／１０＝１０−１＝−１ベル　すなわち　―１０デシベル

１／１００＝１０−２＝−２ベル　すなわち　―２０デシベル

１／１０００＝１０−３＝−３ベル　すなわち　―３０デシベル

 
 

　これも、表にしてみます。

 

−３B	−２B	−１B	ベ　ル
−３０ｄB	−２０ｄB	−１０ｄB	デシベル
１０−３	１０−２	１０−１	乗　数
１／１０００	１／１００	１／１０	倍　率

 

　では「１０の０乗」について、あらためて考えてみましょう。

 

実は乗数には　「掛け算」　　を　　「足し算」　に、または   　　　　　　　　　　「割り算」　　を　　「引き算」　にするシステムを持ちます。

 
 

　例えば　　１０×１００＝１０^１　×　１０^２＝１０^{１　＋　２}＝１０^３＝１０００　　　　　または　
 

　　１０÷１００＝１０^１　÷　１０^２＝１０^{１　−　２}＝１０^−１＝１／１０

 

　という具合ですが、割り算つまり乗数の引き算を使って　１０の０乗　を作ってみます。

 

１０^１÷１０^１＝１０^１−１＝１０^０

 

　この式の最初の部分をよく見ると　１０^１÷１０^１＝１０÷１０＝１　
 

　というわけで　１０の０乗　は、１　です。
 

　これはデシベルの話と直接関係ありませんが、例えば　６８３５や７６や★の　０乗　でも

 

　　　　　　６８３５^０＝６８３５^１−１＝６８３５^１÷６８３５^１＝６８３５／６８３５＝１

 

７６^０＝７６^１−１＝７６^１÷７６^１＝７６／７６＝１

 

★^０＝★^１−１＝★^１÷★^１＝★／★＝１

 

　という具合にあらゆる数値の０乗は分子と分母が等しい分数、つまり１になるのです。

 

　話をデシベルに戻すと、１０の０乗倍　である　０ベル（Ｂ）＝０デシベル（ｄＢ）　は、１倍となります。

 

　ここまでを表にしました。

　　 

−３B	−２B	−１B	ベ　ル	０B	１B	２B	３B
−３０ｄB	−２０ｄB	−１０ｄB	デシベル	０ｄB	１０ｄB	２０ｄB	３０ｄB
１０−３	１０−２	１０−１	乗　数	１００	１０１	１０２	１０３
１／１０００	１／１００	１／１０	倍　率	１	１０	１００	１０００

　　 

　さてそれでは肝心の２倍や３倍の表し方に入りましょう。実は０と１の間には小数というものがあります。

 

　そこで乗数も小数点付きのものを考えてやればよいのです。

 

　実際には　１０の０,１乗　（＝１０^０,１）　ということですが、この数値の意味するのは、１０の１０乗根、

　つまりある数値を１０回かけ合わせると１０になる数値です。

 

　「ナントカ乗根」という感覚を分かってもらえるように、下のパネルを作りました。

 
 

 
 

　ここで皆さんは電卓を用意してください。
 

　用意が出来たら　　「１,２５９」　　という数値を打ち込んでください。

 

　これが 　１０の１０乗根、 すなわち　「何か同じ数値をを１０回かけ合わせたなら１０になる数字」
 
　つまり　 １０の０,１乗 　の近似値です。

 

　ただし、この部分がわかりにくさのピークといえますので、ぼんやり感じていただければＯＫです。

 

　これを今まで学んできた　ベル　で表現すれば　
 
　　　　　　　　　　　１０^０,１＝０,１ベル
　　　　　　　　　　　　　　　　＝１／１０ベル、　　　　
 
　これはまさに　１デシベル　の値です。続いて「×」のボタンを押して「＝」を押すと、
　電卓の表示には　１０の０,２乗　である　１,５８５　が出るでしょう。
 

　　　　　　　　　　２デシベルは　　　１,５８５≒１,６倍　　　
　 
　という値なのです。この動作を式で表すと

 

　　　　１０^０,１×１０^０,１＝１０^{０,１＋０,１}＝１０^０,２ということになり、もう１回「＝」を押せば今度は　
 
　　　　　　　　　　　３デシベル＝１,９９５６
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≒２倍　　　
 

　電卓によっては１，２５９をもう１度かけます。この動作も式で表すと

 

　　　　　　　　　１０^０,１×１０^０,１×１０^０,１＝１０^{０,１＋０,１＋０,１}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１０^０,３

 

　こうして９回「＝」を押せば　、１０デシベル　つまり　　１０,００５９≒１０倍　　　　　　
 
　となるわけです。これも、パネルにしました。
 
 

 
 

　そこで計算結果を表にしてみました。小数点４桁以下は四捨五入しています。

　この中でよく使われるのが、３ｄＢの約２倍、　５ｄＢの３倍強、　６ｄＢの約４倍、　７ｄＢの約５倍　　などです。

 

　ただし表を見ても分かるように、７ｄＢ　がちょうど　５倍　という数値ではありません。

　それなのに実用的にはあまり支障がないのです。

 

＝の回数	０回	１回	２回	３回	４回	５回	６回	７回	８回	９回
デシベル	１ｄB	２ｄB	３ｄB	４ｄB	５ｄB	６ｄB	７ｄB	８ｄB	９ｄB	１０ｄB
乗　数	１００,１	１００,２	１００,３	１００,４	１００,５	１００,６	１００,７	１００,８	１００,９	１０１,０
倍　率	１,２５９	１,５８５	１,９９６	２,５１２	３,１６３	３,９８２	５,０１４	６,３１３	７,９４８	１０,００６
概　数	△	1，6倍	2倍	2，5倍	3倍強	4倍	5倍	◇	8倍	10倍

 

　というのも、例えば音声の信号を扱う場合、楽器や声の気まぐれな音量変化のほうが、よっぽど大きな影響となるからです。
　自慢ですが、こんな表は世界初なので、よーく見て下さい。

 

　さらに　９ｄＢは約８倍　ですが、よく見ると　２倍の３ｄＢ　と　４倍の６ｄＢ　を足し算したものになっています。
　すなわち

 

８倍＝２倍×４倍＝３ｄＢ＋６ｄＢ 　　　　 　　　　　　　＝９ｄＢ　　　   これは下のようにも書けます。   ８倍＝２倍×４倍＝１００,３×１００,６ ＝１００,３＋０,６ ＝１００,９ 　　　　　　　　　　＝０,９Ｂ 　　　　　　　　　　＝９ｄＢ

 

　というわけですし、別の組み合わせで下のようにも書けます。

 

８倍＝１,６倍×５倍＝２ｄＢ＋７ｄＢ 　　　　　　　　　　　　　＝９ｄＢ　　   これは下のようにも書けます。   　８倍＝１,６倍×５倍＝１００,２×１００,７ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１００,２＋０,７ 　　　　　　　　　　　　　　　＝１００,９ 　　　　　　　　　　　　　　＝９ｄＢ

 

　他にも例を上げると

 

１０倍＝２，５倍×４倍＝４ｄＢ＋６ｄＢ 　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１０ｄＢ　　　　　　   さらに、表の外側まで発展して、   　　　３２倍＝４倍×８倍＝６ｄＢ＋９ｄＢ 　　　　　　　　　　　　　　＝１５ｄＢ

 

　ということも予測できます。さらに　５０倍は１０倍×５倍　で、５倍になるのは表より　７デシベル　ですから

 

１０倍×５倍＝１０ｄＢ＋７ｄＢ 　　　　　　　　　　＝１７ｄＢ　　　   これは下のような組み合わせでも書けます。   　　１０倍×５倍＝１０１×１００,７ 　　＝１０１＋０,７ 　　＝１０１,７ 　　　　　　　　　＝１,７Ｂ 　　　　　　　　　＝１７ｄＢ

 

　となりますし、別の表現方法として

 

１０倍×５倍＝２倍×５倍×５倍＝１００,３×１００,７×１００,７ 　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１００,３＋０,７＋０,７ 　　　　　　　　　　　　　＝１０１,７ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１,７Ｂ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１７ｄＢ

 
 

　このように「１０の何乗か？」であらわすと、５０という数は、１０の１,７乗　であり、

 

　１０×５　という掛け算が、デシベル表示では

　１０＋７　という足し算になるわけですが、ここで一度、脳を休憩させることをオススメします。

 
 

 
 
あとがき　
 
 
 

　　　では続けましょう。