では続行します。
さらに細かく表示するなら０,５デシベルという値も使えます。
０,５デシベル は ０,０５ベル＝１／２０ベル つまり １０の２０乗根 で、調べてみると
「１,１２２」 となり、
この数値を２０回かけ合わせると約１０となります。
これもパネルにしました。かえって分かりにくいでしょうか？
表も作りました。
| デシベル | ８ｄB | ０,５ｄB |
| 乗 数 | １００,８ | １００,０５ |
| 倍 率 | ６,３１３ | １,１２２ |
上の表にある ８ｄＢ の ６,３１３倍 に ０,５ｄＢ の １,１２２倍 を電卓で掛け算すると
７,０８３倍 になります。そこで
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|
つまり ７ という数字は、ほぼ １０の０,８５乗 でもあるわけです。
また、０,５ｄＢ は 約１,１倍 を表す、何かとベンリな値です。
消費税が１０パーセントになったら、「消費税はプラス０,５デシベルか･･･。」
などと誰もがつぶやく事でしょう･･･。
それはともかく、２５倍 の増幅器と、３５倍 の増幅器があり、
その中間に １／４倍 に減衰する回路がはさまっている場合、
トータルで何倍になるのかについて計算してみましょう。
ただし、
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－６ｄＢ＝－０,６Ｂ＝１０－０,６ |
２５倍 は ５×５倍 で、これをデシベルで見ると ７ｄＢ＋７ｄＢ＝１４ｄＢ
３５倍 は ５×７倍 で、これをデシベルで見ると ７ｄＢ＋８,５ｄＢ＝１５,５ｄＢ
４分の１ は ４倍 である ６ｄＢ の逆数 つまり ー６ｄＢ。
この様子をパネルにしました。
これを倍数つまり掛け算で計算すると、ちょっと厄介ですが、
ｄＢ表示では乗数の計算、つまり足し算と引き算になるので
１４－６＋１５，５＝２３，５ と暗算でも出来てしまいます。
そして出てきた ２３，５ｄＢ を、今度は分かっているデシベルに分割します。すると
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≒１００倍×２倍×１，１倍 |
と、おおよその倍率が簡単にだせますし、もっと複雑な回路ではさらに力を発揮します。
「でも、そんなの電卓で倍率だけ計算すりゃいいじゃん！」という人、
････電卓で計算してください。
２５÷４×３５＝２１８，７５倍
ただ、この手法が発明されたのは、電卓はおろかカシオ計算機という会社も、いやそれどころか、
その創設者である樫尾社長（１９２９～）すら生まれていない、明治から大正時代だという事を、忘れないでください。
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②そこで掛け算や割り算を、乗数の足し算や引き算に置き換えることで、単純化してしまおうという、手法なのです。 |
あとはｄＢと倍数の関係を覚えるだけですが、これは「慣れ」しかありません。
下の表はプラス側しか書いてありませんが、デシベルにマイナス記号がつけば
「何倍」という部分が「何分の１」と変わるだけです。
| ＝の回数 | ０回 | １回 | ２回 | ３回 | ４回 | ５回 | ６回 | ７回 | ８回 | ９回 |
| デシベル | １ｄB | ２ｄB | ３ｄB | ４ｄB | ５ｄB | ６ｄB | ７ｄB | ８ｄｂ | ９ｄｂ | １０ｄｂ |
| 乗 数 | １００,１ | １００,２ | １００,３ | １００,４ | １００,５ | １００,６ | １００,７ | １００,８ | １００,９ | １０１,０ |
| 倍 率 | １,２５９ | １,５８５ | １,９９６ | ２,５１２ | ３,１６３ | ３,９８２ | ５,０１４ | ６,３１３ | ７,９４８ | １０,００６ |
| 概 数 | △ | １,６倍 | ２倍 | ２,５倍 | ３倍強 | ４倍 | ５倍 | ６,３倍 | ８倍 | １０倍 |
と、ここまで来て肝心なことを忘れていました。０デシベルは１倍ですが、０倍はどう表すのでしょうか。
それはこの分数が教えてくれます。
１／無限大＝０ これを「１０の何乗か？」で表すと
１／１０∞＝１０―∞
そこでマイナス無限大ベル＝マイナス無限大デシベルが０倍になるわけです。
| デシベル | ０ｄB | －∞ｄｂ |
| 倍 率 | １ | ０ |
今回のレポートで、デシベルの概念がつかめて頂けたでしょうか。
| 追記）０，５デシベル＝０，０５ベルの算出方法にはこのような方法もあります。 下の式を見てください １ｄＢ＝１００，１＝１００、０５＋０，０５ ＝１００，０５×１００，０５ つまり１デシベルとは０,５デシベルの２乗になるので、逆に１，２５９のルートを出せば計算できます。 ルート付きの電卓で「１，２５９」と打ち込み、√記号を押せば「１，１２２０５」と出るでしょう。０，５デシベルは、約１割アップを示すベンリな値です。 |
| デシベル | ０,５ｄB |
| 倍 率 | １,１２２ |
| 概 数 | １,１倍 |
ｂｙ ヤナギダ カツミ
ここまでで、デシベルの概念的なお話は終わりですが、実はこれまで述べてきたのは、全て電力の倍率なのです。
この先は電圧の倍率についての話になるので、興味のある人はお読みください。
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例えば１０オームの抵抗器に１０ボルトの電圧がかかると、
１０ボルト÷１０オーム＝１アンペア の電流が流れます。この時の電力は
１０ボルト×１アンペア＝１０ワット しかし電圧が２倍になると
２０ボルト÷１０オーム＝２アンペア の電流が流れ、この時の電力は
２０ボルト×２アンペア＝４０ワット このように４倍になっています。
４倍とは６デシベル。電力では、確か２倍は３デシベルでした。
このように、電圧を数倍にすると電流まで同数倍になるため、電圧の倍率をデシベルで表現する時は、
例えば電圧が２倍なら電力は４倍、電圧が３倍なら電力は９倍というように、 結果的に起こる電力の倍率 で表現します。
そこで電圧のデシベル表示では、電力のデシベル表示の２倍にします。
例えば、デシベルで電力の ４倍 をあらわすと ６デシベル＝１００，６ですが
電圧が４倍になると電流も ４倍 になるので、結果的には １６倍 を意味します。
そこで最初から 結果的に起こる電力の倍率 つまり １６倍 である １２ｄB を
電圧における ４倍 とすることにしておけばよいのです。
| １００,６×１００,６＝１００,６＋０,６ ＝１０１,２ ＝１２ｄＢ |
このように 結果的に起こる電力の倍率 で示すなら 「電圧表示では、電力の時の２倍デシベル」にしなければならないのです。
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電圧が１０倍になったからだな。 電力が６デシベル（＝４倍）上がったのは、 電圧が２倍になったからだな。 |
と予測することが必要なわけです。
（電圧の倍数 対 デシベル表）
| デシベル | １ｄB | ２ｄB | ３ｄB | ４ｄB | ５ｄB | ６ｄB | ７ｄB | ８ｄB | ９ｄB | １０ｄB | １２ｄｂ | １４ｄB | １６ｄB | １８ｄB | ２０ｄB |
| 倍 率 | １,１２２ | １,２５９ | １,４１２ | １,５８５ | １,９００ | １,９９０ | ２,２３９ | ２,５１３ | ２,８１９ | ３,１６３ | ３,９８２ | ５,０１４ | ６,３１３ | ７,９４８ | １０,００６ |
| 概 数 | １,１倍 | １,２６倍 | １,４倍 | １,６倍 | １,９倍 | ２倍 | ２,２４倍 | ２,５倍 | ２,８倍 | ３,２倍 | ４倍 | ５倍 | ６,３倍 | ８倍 | １０倍 |
ただし先ほどの電力の計算式では、抵抗が一定の値、つまり１０オームとしていました。
ところが最近の回路では、この値がばらばらなので、電圧が２倍になったとしても、電力が４倍になっているとは限りません。
下の図は２倍になった後の抵抗値が４０Ωになった場合で、電圧が２倍でも電流が２分の１になったため、
結局電力は変わっていません。
そこで「結果として起こる電力の倍率」という部分は目をつむり、単なる倍率を表す表記方として、
すべて電力の時の２倍デシベルで考えるようになっています。
ですから電圧では １デシベル が 約１割アップ を意味します。
念のため、もう一度（電圧の倍数 対 デシベル表）を下に記載しておきます。
| デシベル | １ｄB | ２ｄB | ３ｄB | ４ｄB | ５ｄB | ６ｄB | ７ｄB | ８ｄB | ９ｄB | １０ｄB | １２ｄｂ | １４ｄB | １６ｄB | １８ｄB | ２０ｄB |
| 倍 率 | １,１２２ | １,２５９ | １,４１２ | １,５８５ | １,９００ | １,９９０ | ２,２３９ | ２,５１３ | ２,８１９ | ３,１６３ | ３,９８２ | ５,０１４ | ６,３１３ | ７,９４８ | １０,００６ |
| 概 数 | １,１倍 | １,２６倍 | １,４倍 | １,６倍 | １,９倍 | ２倍 | ２,２４倍 | ２,５倍 | ２,８倍 | ３,２倍 | ４倍 | ５倍 | ６,３倍 | ８倍 | １０倍 |
最後にデシベル表示の効用について考えて見ましょう。
例えば１００まで均等に目盛りがあり、ツマミの位置がそのままアンプの出力だとすると、
１００の出力を半分にするためには、ツマミを５０に合わすことになります。
ところが出力が半分になっても、耳で聴いた感じでは「ちょっと音量が下がったな。」という程度でしかありません。
しかし、これが人間の耳の特性なのです。
さらに半分の２５にしても、「まあ、一応は小さくなったな。」という程度ですが、
すでにここまでで目盛りの角度の大半を使っています。
これでは静かに音楽を聴きたい時、残るわずかな角度の調整で、音量が大きく変わるという、
とても使いづらいボリウムになってしまいます。
このようなボリウムは、通常Bカーブのボリウムといいます。
変化をグラフにすると直線になるので直線型ボリウムとも言います。
一方デシベルで均等に目盛られていると、１００倍である２０デシベルの半分とはマイナス３デシベルで、
ツマミの位置は、１７のあたりです。
この時の「ツマミをちょっと下げた。」という感覚と「音量がちょっと下がった。」という感覚はとても近いのです。
さらにツマミを半分つまり１０デシベルの位置まで下げると、出力は１０分の１になります
が、耳の感覚では「音量が半分になった。」という感覚に近いのです。
このようなボリウムは、通常Aカーブのボリウムといいます。
変化のグラフは対数カーブを描くので対数型ボリウムとも言います。
ただしイラストのボリウムは分かりやすくするため、非現実的な電力調整用のボリウムとしましたが、
一方現実のボリウムは電圧調整を行ないます。
そこで、結果として起こる電力の変化は２乗倍となるため、もう少し感覚が異なります。
また実際のツマミの表示は、上右のイラストと同じです。
このようにデシベル表示というのは、より人間的な大小感覚に近いので、
今日でも盛んに使用されているわけです。